E-LEARNING SMKN 1 MAS UBUD

1.Pengertian Permutasi dan Kombinasi

Permutasi adalah banyaknya cara untuk membuat susunan dengan jumlah pada suatu anggota tertentu dari anggota-anggota suatu himpunan.

Kombinasi ialah banyaknya cara memilih anggota pada jumlah tertentu dari dari anggota-anggota suatu himpunan. Atau dengan kalimat lain kombinasi yaitu banyaknya cara membuat himpunan bagian dengan jumlah anggota tertentu dari anggota-anggota suatu himpunan.

Rumus Permutasi

Misal diketahui himpunan memiliki anggota sejumlah n, maka susunan terurut yang terdiri dari r buah anggota dinamakan permutasi r dari n, ditulis sebagai P(n,r) dimana r lebih kecil atau sama dengan n. Rumus permutasi adalah sebagai berikut.

                       n!

P(n,r)=     ————-

                    (n-r)!

2.Peluang Kejadian

Misalnya S adalah ruang sampel dari suatu percobaan dengan setiap anggota S memiliki kesempatan muncul yang sama dan K adalah suatu kejadian dengan K⊂S, maka peluang kejadian K adalah:

Rumus :

                           n(K)

           P(K)=  —————

                           n(S)

Keterangan:

n(K) : Banyak anggota dalam kejadian K

n(S) : Banyak anggota dalam himpunan ruang              

          sampel

Contoh:

Sebuah dadu dilempar undi satu kali, peluang muncul angka bilangan prima adalah...

Jawab:

Ruang sampel dadu (S) = {1, 2, 3, 4, 5, 6}  maka n(S) = 6

Muncul angka prima (K) = {2, 3, 5} maka n(K) = 3

Sehingga peluang muncul angka bilangan prima yaitu:

3.PELUANG KEJADIAN MAJEMUK.

Peluang kejadian majemuk memiliki beberapa bagian seperti dua kejadian sembarang, komplemen kejadian,, dua kejadian saling lepas, dua kejadian saling bebas, dan dua kejadian bersyarat. Pada sub materi ini, kamu bakalan ngebahas tentang dua kejadian sembarang.

Peluang kejadian majemuk ngejelasin tentang suatu kejadian yang dilakukan lebih dari satu kali bakalan ngehasilin kejadian baru. Misalkan kamu merapikan sebuah bola warna warni ke dalam kotak, tiba-tiba teman kamu ingin diambilin salah satu bola di dalamnya secara acak. Peluang pengambilan bola ini disebut peluang majemuk.

Dalam peluang kejadian majemuk, peluang kejadian sembarang bisa dituliskan seperti di bawah ini.

P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

Keterangan:

—P(A U B) adalah peluang dua kejadian sembarang

—P(A) dan P(B) adalah peluang terjadinya kejadian tertentu

—P(A ∩ B) adalah peluang menyukai dua kejadian yang sama

4.Peluang Saling Bebas

Rumus ketiga yang kamu pelajarin adalah peluang saling bebas. Peluang saling bebas nunjukin jika kejadian yang terjadi pada A tidak berpengaruh terhadap kejadian B. Rumus peluang saling bebas bisa kamu liat di bawah ini.

P(A ∩ B) = P(A) x P(B)

5.Peluang Bersyarat

Rumus terakhir yang harus kamu pelajarin adalah rumus peluang bersyarat. Peluang bersyarat nunjukin kalo kejadian A berpengaruh terhadap kejadian B atau sebaliknya. Sehingga tiap kejadian saling berpengaruh baik untuk kejadian A atau B. Rumus peluang bersyarat bisa kamu liat di bawah ini.

P(A ∩ B) = P(A) x P(B|A)

P(A ∩ B) = P(B) x P(A|B)

6.Peluang Saling Lepas

Rumus keempat yang bakalan kamu pelajari adalah peluang saling lepas. Peluang saling lepas nunjukin jika tidak adanya kejadian yang sama antara kejadian satu dengan kejadian lainnya sehingga kedua kejadian ini nggak saling mempengaruhi. Penulisan rumus peluang saling bebas dituliskan seperti di bawah ini.

P(A U B) = P(A) + P(B)

- [ ]

• REFLEKSI
  

  Kalian pasti sering bercermin. Ketika bercermin, amatilah diri dan bayangan kalian. Apakah memiliki bentuk dan ukuran yang sama? Amati pula jarak diri kalian ke cermin. Samakah dengan jarak bayangan kalian ke cermin? Dengan bercermin dan menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut, kalian akan menemukan beberapa sifat pencerminan.

  

  Dari gambar tersebut, kalian dapat mengatakan bahwa:

  • Lingkaran Q kongruen dengan bayangannya, yaitu lingkaran Q‘

  • Jarak setiap titik pada lingkaran Q ke cermin sama dengan jarak setiap titik bayangannya ke cermin, yaitu QA = Q’A dan PB = P’ B.

  • Sudut yang dibentuk oleh cermin dengan garis yang menghubungkan setiap titik ke bayangannya adalah sudut siku-siku.

  Sifat-sifat tersebut merupakan sifat-sifat refleksi.

  Matriks yang bersesuaian dengan tranformasi geometri

SIFAT-SIFAT

• Dua refleksi berturut-turut terhadap sebuah garis merupakan suatu identitas, artinya yang direfleksikan tidak berpindah.
  
• Pengerjaan dua refleksi terhadap dua sumbu yang sejajar, menghasilkan translasi (pergeseran) dengan sifat:
  
  • Jarak bangun asli dengan bangun hasil sama dengan dua kali jarak kedua sumbu pencerminan.
    
  • Arah translasi tegak lurus pada kedua sumbu sejajar, dari sumbu pertama ke sumbu kedua. Refleksi terhadap dua sumbu sejajar bersifat tidak komutatip.
    
• Pengerjaaan dua refleksi terhadap dua sumbu yang saling tegak lurus, menghasilkaan rotasi (pemutaran) setengah lingkaran terhadap titik potong dari kedua sumbu pencerminan. Refleksi terhadap dua sumbu yang saling tegak lures bersifat komutatif.
  
• Pengerjaan dua refleksi berurutan terhadap dua sumbu yang berpotongan akan menghasilkan rotasi (perputaran) yang bersifat:
  
  • Titik potong kedua sumbu pencerminan merupakan pusat perputaran.
    
  • Besar sudut perputaran sama dengan dua kali sudut antara kedua sumbu pencerminan.
    
  • Arah perputaran sama dengan arah dari sumbu pertama ke sumbu kedua.

Anuitas adalah rangkaian pembayaran atau penerimaan yang sama jumlahnya dan harus dibayarkan atau yang harus diterima pada tiap akhir periode atas sebuah pinjaman atau kredit. Jika suatu pinjaman akan dikembalikan secara anuitas, maka ada tiga komponen yang menjadi dasar perhitungan yaitu:

• Besar pinjaman
• Besar bunga
• Jangka waktu dan jumlah periode pembayaran

Anuitas yang diberikan secara tetap pada setiap akhir periode mempunyai dua fungsi yaitu membayar bunga atas hutang dan mengangsur hutang itu sendiri. Sehingga konsepnya :

• 

  Jika utang sebesar  mendapat bunga sebesar b per bulan dan anuitas sebesar A, maka dapat ditentukan :

  • Besar bunga pada akhir periode ke-n

  

  • Besar angsuran pada akhir periode ke-n

  

  • Sisa hutang pada akhir periode ke-n